Question

площадь боковой поверхности цилиндра равна площади сферы с радиусом 4 см. найдите высоту цилиндра, если она вдвое больше его радиуса

Answer 1

Площадь сферы 4πR^2 подставим известный радиус получим 64π
площадь цилиндра 2πRh известно что h=2R подставим имеем 2πR*2R=4πR^2
так как площади равны, приравниваем,
64π=4πR^2
R^2=16
R=4 тогда h=2*4=8

Answer 2

Пусть r будет радиусом цилиндра, и h будет его высотой. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, а площадь сферы равна 4πr^2.

Условие гласит, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади сферы:

2πrh = 4πr^2

Разделим обе части уравнения на 2πr:

h = 2r

Также из условия дано, что высота цилиндра вдвое больше его радиуса:

h = 2r

Теперь подставим это значение высоты в уравнение площади боковой поверхности цилиндра:

2πrh = 4πr^2

2πr(2r) = 4πr^2

4πr^2 = 4πr^2

Уравнение выполняется для любого значения r и h, удовлетворяющего условию "высота цилиндра вдвое больше его радиуса". Поэтому мы не можем однозначно найти значение высоты цилиндра. Однако мы можем утверждать, что высота цилиндра всегда будет равна дважды его радиусу при выполнении данного условия.