Question

В окружность вписаны правильные четырехугольник и шестиугольник. Чему равно отношение сторон четырехугольника и шестиугольника? С понятным решением,пожалуйста.

Answer 1

Диаметр данной окружности равен диагонали квадрата. Диагональ равна а√2, след. радиус равен половине диагонали. R= (a√2):2. Такова же длина стороны шестиугольника, потому что радиус описанной окружности шестиугольника равен его стороне. Отношение стороны квадрата и стороны шестиугольника найдем делением стороны квадрата на сторону шестиугольника, т.е. а разделим на дробь (a√2):2) и получим 2а:a√2=2:√2. Сократив дробь на √2, получим √2.

Answer 2

A-сторона 4-х угольника
b--сторона 6-ти угольника
R=a/2sin180/4=b/2sin180/3
a=R*2sin45=R*2*√2/2=R√2
b=R*2sin30=R*2*1/2=R
a/b=R√2/R=√2

R=c/2sin180/n
c-сторона,n-число сторон,R-радиус описанной окружности

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические свойства вписанных фигур.

Пусть ABCD - вписанный правильный четырехугольник, а EFGHIJ - вписанный правильный шестиугольник. Предположим, что радиус окружности, в которую они вписаны, равен r.

У правильного четырехугольника все стороны равны. Пусть сторона четырехугольника равна a.

У правильного шестиугольника также все стороны равны. Пусть сторона шестиугольника равна b.

Теперь мы можем использовать следующее свойство: вписанный угол, охватывающий дугу, равен половине центрального угла, охватывающего ту же дугу.

В нашем случае, дуга, охватываемая каждой стороной четырехугольника, равна 1/4 окружности, а дуга, охватываемая каждой стороной шестиугольника, равна 1/6 окружности.

Центральный угол, охватывающий 1/4 окружности, равен 360°/4 = 90°.

Центральный угол, охватывающий 1/6 окружности, равен 360°/6 = 60°.

Мы можем разделить четырехугольник на 4 равных сектора, каждый из которых содержит 90°. Это означает, что угол в вершине четырехугольника (угол BAD или угол BCD) равен 90°/4 = 22.5°.

Аналогично, мы можем разделить шестиугольник на 6 равных секторов, каждый из которых содержит 60°. Это означает, что угол в вершине шестиугольника (например, угол EAF или угол EFG) равен 60°/6 = 10°.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине B. Так как угол BAD равен 22.5°, то угол ABC равен 90° - 22.5° = 67.5°. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углами 22.5°, 67.5° и 90°.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения соотношения сторон a и r в этом треугольнике. Мы знаем, что