Question

Составьте уравнение перпендикуляра к плоскости 4х-5у-z-3=0 проходящего через точку М (-1;1;-2)

Answer 1

В координатной форме уравнение перпендикуляра к плоскости в трехмерном пространстве имеет вид $\dfrac{x-x_0}{A}=\dfrac{y-y_0}{B}=\dfrac{z-z_0}{C}$, где $Ax+By+Cz+D=0$ - уравнение плоскости, $(x_0, y_0, z_0)$ - точка пересечения.

Тогда получаем уравнение $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-1}{-5}=\dfrac{z+2}{-1}$

Answer 2

Уравнение плоскости задано как 4x - 5y - z - 3 = 0.

Чтобы найти уравнение перпендикуляра к этой плоскости, проходящего через точку M(-1, 1, -2), нам нужно найти вектор нормали этой плоскости и использовать его в уравнении прямой.

Вектор нормали плоскости получается из коэффициентов перед x, y и z в уравнении плоскости. В данном случае вектор нормали будет (4, -5, -1).

Так как вектор нормали перпендикулярен плоскости, вектор направления искомой прямой будет параллелен вектору нормали. Мы можем использовать этот вектор направления вместе с координатами точки M, чтобы получить уравнение прямой в параметрической форме.

Уравнение прямой, проходящей через точку M(-1, 1, -2) и параллельной вектору нормали (4, -5, -1), можно записать следующим образом:

x = -1 + 4t y = 1 - 5t z = -2 - t

где t - параметр, определяющий положение точки на прямой.

Это уравнение определяет прямую, перпендикулярную заданной плоскости и проходящую через точку M(-1, 1, -2).