Question

Знайдіть площу рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло радіусом 4 см.

Answer 1

Радіус описаного кола навколо равнестороннего трикутника дорівнює
R = a / √ (3)
Звідки сторона трикутника дорівнює
a = R * √3 = 4√3
Площа равнестороннего трикутника визначається за формулою
S = √ (3) a² / 4
тобто в нашому випадку
S = √ (3) * (4√ (3)) ^ 2/4 = √ (3) * 16 * 3/4 = 12√ (3)

Answer 2

Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (сторона^2 * √3) / 4,

де сторона - довжина сторони трикутника.

У даному випадку, коло, описане навколо трикутника, має радіус 4 см. Радіус описаного кола є відстанню від центра кола до будь-якої вершини трикутника. Оскільки рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини, то відстань від центра кола до будь-якої вершини трикутника є радіусом описаного кола.

Таким чином, сторона рівностороннього трикутника дорівнює 2 * радіусу описаного кола, тобто 2 * 4 см = 8 см.

Підставляючи значення сторони в формулу для площі, отримуємо:

Площа = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 кв.см.

Отже, площа рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло радіусом 4 см, дорівнює 16√3 кв.см.