Question

Отрезок am медиана треугольника abc причем ac>2am.Докажите что

Answer 1

Доказано. Условия выкладывай аккуратно

Answer 2

Чтобы доказать данное утверждение, воспользуемся теоремой о медиане треугольника.

Пусть M - середина отрезка BC, а N - середина отрезка AM. Тогда, по теореме о медиане, точка N делит медиану AM в отношении AN:NM = 2:1.

Также, у нас дано, что AC > 2AM.

Допустим, AC = 2AM + x, где x - положительное число.

Тогда мы можем записать AM как AM = (AC - x)/2.

Также, мы знаем, что AN:NM = 2:1, поэтому AN = 2NM.

Подставим значения AM и AN в это соотношение:

(AC - x)/2 = 2NM.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

AC - x = 4NM.

Также мы знаем, что AC > 2AM, поэтому AC - x > 2AM.

Подставим AM = (AC - x)/2 в это неравенство:

AC - x > 2((AC - x)/2).

Упростим:

AC - x > AC - x.

Обратите внимание, что мы получили верное неравенство, что означает, что наше предположение, что AC = 2AM + x, неверно.

Следовательно, не может быть такого положительного числа x, которое удовлетворяет данному неравенству.

Таким образом, мы доказали, что AC не может быть больше, чем 2AM.