Question

Сколько существует равнобедренных треугольников с основанием 1, у которых все углы выражаются натуральным числом градусов и все углы меньше 73 градусов ​∘ ​​ ? Равносторонний треугольник следует считать ровно один раз.

Answer 1

40 треугольников
73°*2=146°- сумма углов при основании ⇒∠при вершине 180-146=34°
величина углов при вершине будет изменяться с 34° до 73°
-это 40 треугольников

Answer 2

Чтобы найти количество равнобедренных треугольников с основанием 1, у которых все углы выражаются натуральным числом градусов и все углы меньше 73 градусов, нужно рассмотреть возможные значения для вершинных углов.

Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании будут одинаковыми. Обозначим этот угол через x. Тогда сумма всех трех углов равна 180 градусов:

x + x + (180 - 2x) = 180

Упростим это уравнение:

2x - 2x + 180 = 180

180 = 180

Уравнение верно, что означает, что углы могут принимать любое значение, не нарушая условия.

Однако, по условию задачи, все углы треугольника должны быть меньше 73 градусов. Поэтому нужно найти количество возможных значений для угла x, при которых все три угла будут меньше 73 градусов.

Диапазон возможных значений для x - это интервал (0, 73/2) или (0, 36.5).

Поскольку углы могут выражаться только натуральными числами градусов, то количество возможных значений для x будет равно количеству натуральных чисел в этом интервале.

Количество натуральных чисел в интервале (0, 36.5) можно найти, вычислив разность между наибольшим и наименьшим натуральными числами и добавив 1:

Количество натуральных чисел = 36 - 1 + 1 = 36

Таким образом, существует 36 различных равнобедренных треугольников с основанием 1, у которых все углы выражаются натуральными числами градусов и все углы меньше 73 градусов.