Question

В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=120∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол САD = 30. угол А=60:2
угол А+B=180. А=180-120=60

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции.

У нас есть трапеция ABCD, где AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 120°.

Так как AC = AD, то треугольник ACD является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны.

Таким образом, ∠CAD = ∠CDA.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠CAD + ∠CDA + ∠ACD = 180°.

Заменяем ∠CAD на ∠CDA:

∠CDA + ∠CDA + ∠ACD = 180°.

2∠CDA + ∠ACD = 180°.

∠ACD = 180° - 2∠CDA.

Так как ∠ABC = 120°, то ∠ACD + ∠ABC = 180°.

Подставляем значение ∠ACD:

180° - 2∠CDA + 120° = 180°.

300° - 2∠CDA = 180°.

-2∠CDA = -120°.

∠CDA = -120° / -2.

∠CDA = 60°.

Таким образом, угол CAD равен 60°.