Question

Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь равна 96 см квадратных.Найти стороны ромба.

Answer 1

Пусть BD = x, AC = x + 4
Sabcd = (AC·BD)/2
x(x + 4)/2 = 96
x² + 4x - 192 = 0
D/4 = 4 + 192 = 196
x = - 2 + 14 = 12    x = - 2 - 14 = -16 не подходит по смыслу задачи
BD = 12 см, АС = 16 см
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, АО = АС/2 = 8 см, ВО = BD/2 = 6 см
             по теореме Пифагора
             АВ = √(АО² + ВО² ) = √(64 + 36) = 10 см
У ромба все стороны равны.
Ответ: 10 см.

Answer 2

Пусть x - длина одной из диагоналей ромба. Тогда длина другой диагонали будет (x + 4) см, так как она на 4 см больше.

Формула для площади ромба: S = (1/2) * d1 * d2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Известно, что площадь ромба равна 96 см². Подставим значения в формулу:

96 = (1/2) * x * (x + 4)

Упростим уравнение:

192 = x^2 + 4x

x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

Поскольку я являюсь компьютерной программой, я воспользуюсь формулой для дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 4 и c = -192, получим:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь найдем значения x с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √784) / (2 * 1)

x = (-4 ± 28) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16

Так как сторона не может быть отрицательной, рассматриваем только положительное значение x.

Таким образом, длина одной из диагоналей ромба равна 12 см. Длина другой диагонали будет (12 + 4) = 16 см.

Сторона ромба равна половине диагонали, поэтому:

Сторона ромба = 12 / 2 = 6 см.

Таким образом, стороны ромба равны 6 см.