Question

высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равняется 10 см, а к боковой стороне 12см. Найти стороны треугольника и его площадь

Answer 1

Пусть в треугольнике ABC AK 0 10, а BM = 12.Обозначим AM = x, тогда из треугольника ABM по теореме Пифагора AB = корень из (x² + 100).С одной стороны площадб треугольника ABC равна 1/2 AC * BM, а с другой стороны она равна 1/2 BC * AK. Приравняем эти равенства:
1/2 AC * BM = 1/2 BC * AK  Сократим на 1/2 получим
корень из (x² + 100) * 12 = 20x
корень из (x² + 100) *3 = 5x
9x² + 900 - 25x² = 0;    x² = 56,25;    x = 7,5 тогда AC = 7,5 * 2 = 15
AB = BC = корень из 56,25 + 100 = корень из 156,25
AB = BC = 7,5.   S = 1/2 AC * BM = 1/2 * 15 * 10  = 75

Answer 2

Давайте обозначим основание равнобедренного треугольника как b, а боковую сторону как a. По условию задачи, высота, проведенная к основанию, равна 10 см, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 12 см.

Для равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, является медианой, а также биссектрисой и высотой, опущенной из вершины угла, противолежащего основанию. Таким образом, можно использовать свойство равнобедренных треугольников, согласно которому высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников.

Высота, проведенная к основанию (10 см) является катетом, а половина основания (b/2) является вторым катетом. Гипотенуза a равна 12 см.

Используя теорему Пифагора, получим:

(б/2)² + 10² = 12²

(b/2)² + 100 = 144

(b/2)² = 144 - 100

(b/2)² = 44

b/2 = √44

b/2 ≈ 6.63

Таким образом, основание равнобедренного треугольника приблизительно равно 6.63 см.

Так как треугольник равнобедренный, боковые стороны равны друг другу. Обозначим их как a. Также, так как проведена высота к боковой стороне (12 см), она является медианой, биссектрисой и высотой, опущенной из вершины угла, противолежащего боковой стороне.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников.

Высота, проведенная к боковой стороне (12 см), является катетом, а половина основания (6.63/2) является вторым катетом. Гипотенуза a равна a.

Используя теорему Пифагора, получим:

(6.63/2)² + 12² = a²

(6.63/2)² + 144 = a