Question

Докажите, что четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые, является прямоугольником

Answer 1

две стороны параллельны - значит противолежащие стороны параллельны

углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые  - значит стороны этих углов тоже параллельны  и пересекают вторую сторону четырехугольниека под прямым углом

противоположные стороны попарно параллельны - все углы 90 град

это основное свойство прямоугольника

Answer 2

Для доказательства этого факта нам потребуется использовать свойства параллельных линий и свойства углов.

Пусть у нас есть четырёхугольник ABCD, у которого стороны AB и CD параллельны, и углы B и C прямые углы (то есть $\angle B = \angle C = 90^\circ$).

Мы знаем, что в параллельных прямых линиях перпендикуляры к этим линиям также параллельны. Поэтому прямые BC и AD также параллельны.

Таким образом, у нас получается, что углы A и D также являются прямыми углами. То есть $\angle A = \angle D = 90^\circ$.

Теперь у нас есть все четыре угла прямые, что означает, что все углы этого четырёхугольника равны $90^\circ$.

Таким образом, все углы этого четырёхугольника прямые, и по определению такая фигура называется прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые, является прямоугольником.