Question

Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине О. Докажите, что АС||ВD

Answer 1

при пересечении прямых углы АОС и ДОВ равны, также АО=ОВ, СО=ОД, Следовательно треугольники АОС и ДОВ равны. Следоватльно равны углы АСО и ОДВ, следовательно АС и ДВ паралельны

Answer 2

Для доказательства, что отрезки AC и BD параллельны, используем теорему о разделении отрезка пополам (теорема о параллельных линиях).

По условию, отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. Это означает, что точка O делит каждый из отрезков AB и CD пополам.

Предположим, что отрезки AC и BD не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке E.

Так как точка O является серединой отрезка AB, то применим теорему о разделении отрезка пополам: если прямые AB и CD пересекаются в точке O, а точка E лежит на прямой CD и не совпадает с O, то OE является медианой треугольника ABC (где B — проекция точки E на прямую AB), и OE делит отрезок AB пополам.

Таким образом, точка E должна совпадать с точкой O, и отрезки AC и BD должны быть параллельными.

Следовательно, отрезки AC и BD параллельны, что и требовалось доказать.