Question

В параллелограмме ABCD,из вершины B тупого угла ABC проведен перпендикуляр BK к стороне AD(K принадлежит AD) и BK=0,5 Найдите углы параллелограмма

Answer 1

Полное условие задания:

В параллелограмме ABCD, из вершины тупого угла В Δ ABC проведен перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5•AB. Найдите углы параллелограмма.

• Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, а углы попарно равны

ВК = АВ/2

В прямоугольном ΔАВК: катет ВК, лежащий против ∠ А, равен половине гипотенузы АВ   ⇒  ∠А = 30°

∠ABC + ∠BAD = 180° - как односторонние углы при BC || AD и секущей АВ  ⇒ ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 30° = 150°

∠А = ∠С = 30° , ∠B = ∠D = 150°

Ответ: 30° , 150° , 30° , 150°

Answer 2

Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, можно рассмотреть углы в треугольнике ABC.

В данном случае, угол BAC является тупым углом (по условию), и из вершины B проведен перпендикуляр BK к стороне AD. Также известно, что BK = 0.5 (по условию).

Треугольник ABC является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для него.

Используя теорему Пифагора, можно записать:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то у нас есть две известные стороны: AB и BC. Мы также можем найти сторону AC.

Поскольку ABCD - параллелограмм, сторона AD равна стороне BC, то есть AD = BC.

Таким образом, мы можем записать:

AB^2 + AD^2 = AC^2.

Теперь мы можем использовать известные значения для нахождения AC:

AB = AD (по свойствам параллелограмма).

AB = BC = AD (из условия параллелограмма).

Теперь мы можем записать:

AB^2 + AB^2 = AC^2.

2 * AB^2 = AC^2.

AB^2 = (1/2) * AC^2.

Теперь мы можем записать:

0.5^2 * AC^2 + AC^2 = AC^2.

0.25 * AC^2 + AC^2 = AC^2.

1.25 * AC^2 = AC^2.

Мы видим, что AC^2 сокращается, и уравнение остается:

1.25 = 1.

Это противоречие, поэтому такого параллелограмма не существует с заданными условиями.