Question

Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят эту окружность на три дуги, градусные меры которых относятся как 2:3:7. Найдите углы треугольника АВС

Answer 1

Центральные углы (дуги) будут 360:12=30*2/*3/*7=60, 90 и 210град. углы треугольника - вписанные и равны половине центральных углов, т.е. 30, 45 и 105град

Answer 2

Пусть $x$ - градусная мера одной из дуг на окружности. Тогда, учитывая отношение мер дуг, можно записать следующее:

Первая дуга: $2x$ градусов. Вторая дуга: $3x$ градусов. Третья дуга: $7x$ градусов.

Сумма градусных мер дуг на окружности равна 360 градусов, поскольку окружность полностью замкнута. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

$2x + 3x + 7x = 360^\circ$.

Решая это уравнение, найдем значение $x$:

$12x = 360^\circ$, $x = \frac{{360^\circ}}{{12}}$, $x = 30^\circ$.

Теперь мы знаем, что каждая из дуг имеет следующую градусную меру:

Первая дуга: $2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$. Вторая дуга: $3x = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$. Третья дуга: $7x = 7 \cdot 30^\circ = 210^\circ$.

Таким образом, углы треугольника АВС равны 60°, 90° и 210°.