Question

в трапеции большее основание равно 8, одна из боковых сторон равна 6. известно что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между этой боковой стороны и большим основанием пополам. найдите площадь трапеции.

Answer 1

объясняю смысл. Прежде всего надо сделать рисунок. Ту диагональ, которая перпендикулярна боковой стороне можно найти по теореме Пифагора. Гипотенуза у вас известна (большее основание трапеции), катет (известная боковая сторона). И получили 2*корень из 7. Можно найти теперь площадь этого прямоугольного треугольника, как 1/2*на произведение катетов, и получили 6*корень из 7. С другой стороны площадь треугольника определяется как половина основания на высоту. Так как площадь нам теперь известна, основание известно (большее основание трапеции), можем найти высоту треугольника прямоугольного, изходящую из прямого угла, а эта высота и будет являтся высотой трапеции. h=(2*Sпр.треуг.)/основание=(2*6*корень из 7)/8=(3*корень из 7)/2.

теперь рассмотрим треугольник, который образуется другой диагональю и известной боковой стороной, он будет равнобедренным, значит меньшее основание равно известной боковой стороне.

            Sтрапеции=(3*корень из 7)/2*(6+8)/2=(21*корень из 7)/2.

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать её высоту. В данной задаче можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Обозначим большее основание трапеции как "a" (a = 8) и боковую сторону как "b" (b = 6).

Из условия задачи известно, что одна из диагоналей трапеции перпендикулярна к боковой стороне. Обозначим эту диагональ как "d1". Пусть "h" - высота трапеции, опущенная на большее основание. Тогда прямоугольный треугольник с гипотенузой "d1", катетом "h" и боковой стороной "b" образует такую же геометрическую фигуру, как и половина трапеции. Следовательно, этот треугольник - подобный прямоугольному треугольнику со сторонами 3-4-5.

Теперь рассмотрим другую диагональ трапеции, обозначим её как "d2". По условию она делит угол между боковой стороной "b" и большим основанием пополам. Таким образом, она разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников также подобен прямоугольному треугольнику со сторонами 3-4-5.

Используем подобие треугольников, чтобы найти высоту трапеции. По свойству подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно: h/(a - b) = 3/4. Так как a = 8 и b = 6, можем записать уравнение: h/(8 - 6) = 3/4. Решая это уравнение, найдём высоту h:

h/2 = 3/4, 4h = 6, h = 6/4 = 3/2 = 1.5.

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, можем найти её площадь по формуле: S = (a + b) * h / 2. Подставляя значения, получаем:

S = (8 + 6) * 1.5 / 2 = 14 * 1.5 / 2 = 21 / 2 = 10.5.

Таким образом, площадь трапеции равна 10.5 квадрат