Question

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 20,а боковая сторона 15.Найдите синус,косинус,и тангенс острого угла трапеции

Answer 1

ABCD - трапеция, BH - высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора: ВН^2 = 225 - 81 =144, BH = 12.

sin A = 12/15 = 4/5 = 0,8

cos A = 9/15 = 3/5 = 0,6

tg A = 12/9 = 4/3

Answer 2

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса острого угла трапеции, нам нужно вычислить этот угол. Рассмотрим следующую схему трапеции:

bashCopy code
    /\       
   /  \     
  /    \      
 /______\

Пусть A и B - это основания трапеции, где AB = 20, CD = 2 и BC = AD = 15. Пусть C и D - это вершины оснований. Пусть O - это точка пересечения диагоналей AC и BD.

Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, ABC и ABD, используя диагонали AC и BD.

Сначала найдем высоту треугольника ABC (т.е. расстояние от вершины C до основания AB). Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 20^2 - 15^2 AC^2 = 400 - 225 AC^2 = 175 AC = √175 AC ≈ 13.23

Теперь у нас есть высота треугольника ABC. Для нахождения синуса, косинуса и тангенса острого угла треугольника ABC, мы можем использовать соотношения:

синус угла = противолежащий катет / гипотенуза косинус угла = прилежащий катет / гипотенуза тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае: противолежащий катет = AC ≈ 13.23 прилежащий катет = BC = 15 гипотенуза = AB = 20

Теперь мы можем вычислить синус, косинус и тангенс угла ABC:

синус ABC = AC / AB ≈ 13.23 / 20 ≈ 0.662 косинус ABC = BC / AB = 15 / 20 = 0.75 тангенс ABC = AC / BC ≈ 13.23 / 15 ≈ 0.882

Таким образом, синус угла ABC ≈ 0.662, косинус угла ABC = 0.75 и тангенс угла ABC ≈ 0.882.