Question

Даны точки A (-3; 2), B (4, -1), C (7; 4), D (0, 7). Докажите, что четырехугольник АBCD - параллелограмм. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ!!!

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

1. Найдем векторы AB и CD: Вектор AB = (4 - (-3), -1 - 2) = (7, -3) Вектор CD = (0 - 7, 7 - 4) = (-7, 3)

2. Найдем векторы BC и AD: Вектор BC = (7 - 4, 4 - (-1)) = (3, 5) Вектор AD = (-3 - 0, 2 - 7) = (-3, -5)

3. Проверим, что векторы AB и CD коллинеарны: Для этого рассчитаем отношение их координат: (7 / -7) = (-3 / 3) = -1 Если отношение равно, то векторы коллинеарны.

4. Проверим, что векторы BC и AD коллинеарны: Рассчитаем их отношение координат: (3 / -3) = (5 / -5) = -1 Опять же, отношение равно, значит, векторы коллинеарны.

Таким образом, мы показали, что противоположные стороны ABCD параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.