Question

Одна из сторон параллелограмма на 4 см больше другой, а его диагонали равны 12 см и 14 см. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

сторона1 = а

сторона2 = а+4

сумма квадратов диагоналей=сумме квадратов всех сторон

144+196 = 2 х ( а в квадрате + а в квадрате + 8а +16)

340 = 4а в квадрате + 16а + 32

а в квадрате + 4а - 77 =0

а = (-4 +- корень(16 + 4 х 77))/2

а=(-4+-18)/2

а=7 = сторона1

7+4=11 - сторона2

Периметр= 2 х (7+11) = 36

Answer 2

Параллелограмм имеет две пары равных сторон. Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b.

Из условия известно, что одна из сторон параллелограмма на 4 см больше другой, поэтому можно записать следующее уравнение:

a = b + 4

Также известно, что диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см. По свойству параллелограмма, диагонали делятся пополам и образуют прямые углы. Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длин сторон параллелограмма:

a^2 + (b/2)^2 = 12^2 b^2 + (a/2)^2 = 14^2

Подставляя a = b + 4 в первое уравнение, получаем:

(b + 4)^2 + (b/2)^2 = 12^2

b^2 + 8b + 16 + b^2/4 = 144 4b^2 + 32b + 64 + b^2 = 576 5b^2 + 32b - 512 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных значения b: b = 8 и b = -16. Отрицательное значение b не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение b = 8.

Используя значение b = 8, находим a:

a = b + 4 = 8 + 4 = 12

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр = 2a + 2b = 2(12) + 2(8) = 24 + 16 = 40 см

Таким образом, периметр параллелограмма равен 40 см.