Question

диагональ прямоугольника равна 10 см угол между его диагоналями равен 60 найдите длину меньшей стороны D

Answer 1

Пусть О - точка пересечения диагоналей прямоугольника. По свойству диагоналей прямоугольника d1 = d2. S прям = d²  * sinα/2 = 10² *  \frac{ \sqrt{3} }{2} / 2 = 25 \sqrt{3} . Рассмотрим треугольник AOB. угол АОВ = 60. По свойству градусных меру глов треугольника 180-60 = 120:2 = 60. Значит, треугольник АОВ равносторонний. АВ = 5 см. Sпрям = АB * BC. Зная площадь прямоуголька найдем вторую сторону.
 25 \sqrt{3} = 5 * BC.
BC = 5 \sqrt{3}   .
Меньшей стороной является AB = 5 см
Ответ: 5 см
P.s также сторону АВ можно вычислить с помощью теоремы косинусов.
АВ^{2}  = АО^{2} +ОВ^{2} - 2*АО*АВ * cosα
АВ^{2} = 25 +25 - 50 * 1/2
АВ^{2} = 25
AB = 5

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшей стороны прямоугольника как D. Известно, что диагональ прямоугольника равна 10 см, а угол между диагоналями равен 60 градусов.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AC является диагональю прямоугольника, а BD - другая диагональ. У нас есть следующая информация:

Диагональ AC = 10 см Угол между диагоналями ∠ABC = 60 градусов

Мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи. Рассмотрим треугольник ABC.

Так как ∠ABC = 60 градусов, мы можем найти ∠BAC, используя свойство суммы углов треугольника:

∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 60° = 120°

Теперь мы можем применить закон косинусов для нахождения стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠BAC)

Заменяя значения, получим:

AB^2 = 10^2 + D^2 - 2 * 10 * D * cos(120°)

AB^2 = 100 + D^2 - 20D * (-0.5)

AB^2 = 100 + D^2 + 10D

Так как AB = D (так как это меньшая сторона прямоугольника), мы можем записать:

D^2 = 100 + D^2 + 10D

Упрощая уравнение, получим:

0 = 100 + 10D

10D = -100

D = -10

Однако длина стороны не может быть отрицательной, поэтому в данном случае нет реального значения для длины меньшей стороны D при условиях, заданных в вопросе.