Question

Пожаалуйста, помогите! В треугольнике ABC угол между медианами BK и AL равен 150°, причём BK = 11, а AL = 15. Какое наибольшее значение может принимать площадь треугольника ABC?

Answer 1

 В точке пересечения медиан , медиана делится на части ,  в соотношений    $2:1$ от начала, положим что точка пересечения медиан, есть точка $O$ ,тогда  
$BO = \frac{22}{3} \\ OK = \frac{11}{3} \\ AO=10 \\ OL=5$ 
Зная угол между медианами , найдем площадь треугольников 
$\Delta KOA = \frac{110}{12}\\ \Delta AOB = \frac{220}{12}\\ \Delta BOL = \frac{110}{12}\\ \Delta KOL = \frac{55}{12}$ 
Так как площади треугольников которая поделила медиана равны , то есть   
$ABL=ACL = AOB+BOL = \frac{330}{12} \\ ABC=2ACL = 2*\frac{330}{12} = 55$  
 Ответ $55$