Question

плоскость касается шара , радиусом 5 см в точке А, на плоскости на расстоянии 7см данна точка В. Найти расстояние от центра шара до точки В

Answer 1

Пусть О-центр шара,тогда прямая ОА перпендикулярна к плоскости и, следовательно , перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости. Треугольник ОАВ - прямоугольный с катетами 5см и 7см. Находим гипотенузу потеореме Пифагора: ОВ^2=5^2+7^2, ОВ=V74.

Ответ: корень из 74.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра шара до точки В, мы можем использовать теорему Пифагора.

Обозначим расстояние от центра шара до точки А как r (радиус шара) и расстояние от центра шара до точки В как d.

Мы знаем, что плоскость касается шара в точке А, поэтому отрезок, соединяющий центр шара с точкой А, будет перпендикулярен плоскости. Таким образом, этот отрезок будет служить высотой прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара, расстоянием до точки В и расстоянием от точки А до точки В.

Применяя теорему Пифагора, получим:

r² = d² + (r - 7)²

Раскроем скобки:

r² = d² + r² - 14r + 49

Упростим уравнение:

0 = d² - 14r + 49

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно d:

d² - 14r + 49 = 0

Решение этого уравнения даст нам значение расстояния d от центра шара до точки В.