Question

В равнобедренной трапеции АВСД с основаниями ВС и АД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. АО:ОС=4:3,а площадь треугольника АВО равна 6. Найдите площадь трапеции АВСД. помогитее

Answer 1

Можно провести из точки С прямую II ВD и продлить AD до пересечения с этой прямой, пусть это точка Е. Треугольник АВЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, потому что его оcнование равно (AD + BC), а высота у них общая - расстояние от С до AD.

Треугольник АВЕ подобен АDО, и отношение сторон (3 + 4)/4 = 7/4; значит отношение площадей (7/4)^2 = 49/16, осталось заметить, что площадь треугольника ADO равна 4/3 от площади треугольника АВО, потому что ВО = OD*3/4, а высота этих треугольников общая - это расстояние от А до BD.

Итак, площадь ADO = 6*4/3 = 8;

S = 8*49/16 = 49/2;

Answer 2

Пусть основание трапеции АВ равно "b", основание трапеции СД равно "a", а высота трапеции равна "h". Также обозначим точку пересечения диагоналей О.

Из условия задачи известно, что АО:ОС=4:3, следовательно, можно представить расстояния АО и ОС как 4х и 3х, где "х" - общий множитель. Таким образом, можно записать:

AO = 4х OC = 3х

Также известно, что площадь треугольника АВО равна 6. Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (основание * высота) / 2. Подставим известные значения:

6 = (b * AO) / 2 12 = b * AO 12 = b * 4х b = 12 / (4х) b = 3 / х

Аналогично, площадь треугольника СВО можно найти, используя формулу:

6 = (a * OC) / 2 12 = a * OC 12 = a * 3х a = 4 / х

Теперь мы можем найти площадь трапеции АВСД, используя формулу: Площадь = ((сумма оснований) * высота) / 2. Подставим известные значения:

Площадь = ((b + a) * h) / 2 = ((3 / х) + (4 / х)) * h / 2 = (7 / х) * h / 2

Таким образом, площадь трапеции АВСД равна (7 / х) * h / 2. Однако, для того чтобы найти точные числовые значения, необходимо знать дополнительную информацию о трапеции, например, значение высоты "h" или общий множитель "х".