Question

Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длинной 10 и 11. Найдите длину основания BC.

Answer 1

Из большего отрезка еще раз отнимаем меньший 11-10=1 см (свойства равнобедренной трапеции)

Answer 2

Пусть высота, проведенная из вершины C, пересекает основание AD в точке E. Обозначим длину основания BC как x. Так как трапеция ABCD является равнобедренной, то сторона AB также имеет длину x.

Так как высота CE разделяет основание AD на отрезки длиной 10 и 11, то AE = 10 и ED = 11.

Рассмотрим треугольник ACE. Он является прямоугольным, так как высота CE перпендикулярна к основанию AD.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ACE:

AC^2 + AE^2 = CE^2

x^2 + 10^2 = CE^2

x^2 + 100 = CE^2

Аналогично, рассмотрим треугольник CDE:

CD^2 + DE^2 = CE^2

x^2 + 11^2 = CE^2

x^2 + 121 = CE^2

Так как CE^2 одновременно равно x^2 + 100 и x^2 + 121, то получаем уравнение:

x^2 + 100 = x^2 + 121

Вычитаем x^2 из обеих частей уравнения:

100 = 121

Это уравнение не имеет решений.

Следовательно, нет реальных значений для длины основания BC, удовлетворяющих условиям задачи.