Question

из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 8 см найдите расстояние от точки до плоскости если мх проекции относятся как 1:7

Answer 1

Ответ:

√15 см

Объяснение:

Дано: МН⊥α;  АМ=8 см, ВМ=4 см. ВН/АН=1/7. Найти МН.

Решение: пусть ВН=х см, тогда АН=7х см.

По теореме Пифагора МН²=8²-(7х)²  и МН²=4²-х², отсюда

8²-(7х)² = 4²-х²

64-49х²=16-х²

48х²=48

х²=1;  х=1.

АН=7*1=7 см, ВН=1 см.

По теореме Пифагора МН=√(ВМ²-ВН²)=√(16-1)=√15 см.

Answer 2

Пусть точка, от которой проведены наклонные, называется A, а плоскость называется P. Обозначим проекции этих наклонных как m₁ и m₂.

Мы знаем, что отношение м₁ к м₂ составляет 1:7. Поэтому давайте представим м₁ как x, а м₂ как 7x. Теперь у нас есть две наклонные, длины которых составляют 4 см и 8 см.

По теореме Пифагора в треугольнике, образованном наклонной и ее проекцией, квадрат длины наклонной равен сумме квадратов длин ее проекции и расстояния от точки A до плоскости P. Мы можем записать два уравнения на основе этих соотношений:

x² = 4² - d² (1) (где d - расстояние от точки A до плоскости P для наклонной длиной 4 см)

(7x)² = 8² - d² (2) (где d - расстояние от точки A до плоскости P для наклонной длиной 8 см)

Решим эти два уравнения для нахождения значения x и d.

Из уравнения (1) получаем: x² = 16 - d²

Из уравнения (2) получаем: 49x² = 64 - d²

Умножим уравнение (1) на 49: 49x² = 784 - 49d²

Теперь сравним это с уравнением (2): 784 - 49d² = 64 - d²

Перенесем все на одну сторону: 48d² = 720

Разделим обе стороны на 48: d² = 15

Из этого следует: d = √15

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости P составляет √15 см (приближенно 3,87 см).