Question

На смежных сторонах правильного шестиугольника ABDCEF лежат векторы: АВ=p и AF=q. Выразите векторы BC, CD, DE, EF,AC через векторы p и q

Answer 1

BC=p+q CD=q DE=-p EF=-(p+q) AC=2p+q

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильного шестиугольника и законами векторной алгебры.

1. Вектор BC: Так как ABCDEF - правильный шестиугольник, то сторона BC параллельна вектору AB и имеет такую же длину. Поэтому вектор BC равен вектору AB: BC = AB = p

2. Вектор CD: Сторона CD параллельна вектору BC и имеет такую же длину. Следовательно, вектор CD также равен вектору BC: CD = BC = p

3. Вектор DE: Сторона DE параллельна вектору CD и имеет такую же длину. Значит, вектор DE равен вектору CD: DE = CD = p

4. Вектор EF: Сторона EF параллельна вектору DE и имеет такую же длину. Так как EF смежна с AF, мы знаем, что вектор AF равен q. Следовательно, вектор EF равен вектору AF: EF = AF = q

5. Вектор AC: Вектор AC является диагональю правильного шестиугольника. Она соединяет противоположные вершины и проходит через центр шестиугольника. Вектор AC можно представить как сумму векторов AB, BC и CA: AC = AB + BC + CA = p + p + p (так как AB=BC=CA=p) = 3p

Таким образом, мы получаем следующие выражения:

BC = CD = DE = p EF = AF = q AC = 3p