Question

1.В треугольнике abc, be - биссектриса, ad- медиана перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найти сторону треугольника. 2. Окружности радиусом 12 и 52, касаются внешним образом. Точки a и b лежат на первой окружности. Точки c и d на второй. При этом ac и bd - общие касательные окружности. Найти расстояние между прямыми ab и cd.

Answer 1

Вот решения в файлах. ..........

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и медианы треугольника.

Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а точка пересечения биссектрисы и медианы обозначена как O.

По свойству биссектрисы, отношение длин отрезков ce и ea равно отношению длин отрезков bc и ba. То есть:

ce/ea = bc/ba

Также по свойству медианы, отношение длин отрезков ao и od равно 2:1. То есть:

ao/od = 2

Из условия задачи, длина отрезков ao и od равна 28. Поэтому, можно записать:

ao = 28 od = 28/2 = 14

Теперь мы можем записать выражение для отношения длин отрезков ce и ea через стороны треугольника:

ce/ea = bc/ba ce/(ao - ce) = c/(a - c)

Подставляя известные значения, получаем:

ce/(28 - ce) = c/(a - c)

Теперь решим это уравнение относительно неизвестной стороны треугольника a:

ce(a - c) = c(28 - ce) ace - c^2e = 28c - c^2e ace = 28c a = 28/c

Теперь найдем длину стороны треугольника:

a + b + c = 28/c + b + c = 28/c + 28/c + c = (28 + 28 + c^2) / c = (56 + c^2) / c

Значение стороны треугольника зависит от значения c. Если значение c известно, можно вычислить сторону треугольника по формуле выше.

2. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательных окружностей и прямыми на окружности.

Пусть точка касания общих касательных окружностей с первой окружностью обозначена как T1, а точка касания с второй окружностью - как T2.

Также обозначим точку центра первой окружности как O1, а точку центра второй окружности - как O2.

Из свойства касательных, отрезки OT1 и OT2 являются перпендикулярами к общим касательным, а значит, являются высотами треугольников OT1O2 и OT2O1 соответственно.

Расстояние между прямыми ab и cd равно расст