Question

Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСД, пересекает ее боковые стороны АВ и СД в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если АД =35, ВС = 21, CF : DF=5:2.

Answer 1

Вложение ...................................................

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством подобных треугольников.

Так как прямая EF параллельна основаниям трапеции ABCD, то треугольники AEF и BCF подобны друг другу по принципу соответственных углов.

Мы знаем, что CF : DF = 5 : 2, что означает, что отношение сторон треугольника BCF равно 5 : 2. Пусть CF = 5x и DF = 2x, где x - некоторая константа.

Также у нас есть данные о длинах сторон трапеции: AD = 35 и BC = 21.

Теперь мы можем записать отношения длин сторон треугольников AEF и BCF:

AE : CF = AD : BC.

AE : 5x = 35 : 21.

Для упрощения дальнейших вычислений, найдем значения AE и CF.

AE = (AD * CF) / BC = (35 * 5x) / 21 = (175x) / 21.

Теперь мы можем записать отношение длин отрезка EF к длине отрезка CF:

EF : CF = AE : CF.

EF : 5x = (175x) / 21 : 5x.

EF : 5x = 175x : 105x.

EF : 5x = 5 : 3.

Теперь мы можем найти значение отрезка EF:

EF = (5x * 5) / 3 = (25x) / 3.

Значение x нам неизвестно, но для нахождения относительных длин EF нам не требуется его знать.

Таким образом, длина отрезка EF равна (25x) / 3.