Question

із точки А до площини проведено похилу АВ і АС та перпендикуляр АО.Знайдіть BO і OC,якщо BO+OC=3 см AB=3 см AC=корінь 6

Answer 1

Из точки А к плоскости проведены наклонно АВ и АС и перпендикуляр АО. Найдите ВО и ОС, если ВО+ОС=3 см, АВ=3 см, АС=√6
Задачи подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с помощью т. Пифагора.
 Пусть ВО=х, тогда ОС= 3-х. 
По теореме Пифагора выразим квадрат высоты АО ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна и любой прямой на плоскости. проходящей через О) треугольника ВАС. 
АО²=АВ²-ВО² 
АО²=АС²-ОС² 
Приравняем оба уравнения: 
АВ²-ВО²=АС²-ОС² 
9-х²=6-9+6х-х² 
6х=12 
х=2 
3-х=3-2=1 
ВО=2см, ОС=1см

Answer 2

Позначимо довжину BO як x і довжину OC як y. За заданими умовами, ми знаємо, що BO + OC = 3 см.

Також, ми знаємо, що AB = 3 см і AC = √6.

Утворимо прямокутний трикутник ABO. За теоремою Піфагора, ми можемо записати:

AB² + BO² = AO².

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

3² + x² = AO².

Аналогічно, утворимо прямокутний трикутник ACO. За теоремою Піфагора, отримаємо:

AC² + CO² = AO².

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

(√6)² + y² = AO².

Зауважимо, що AO = BO + OC, оскільки AO - гіпотенуза трикутника ABO, яка складається з BO та OC.

Підставляючи це значення в обидва рівняння, отримуємо систему рівнянь:

3² + x² = (x + y)², 6 + y² = (x + y)².

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Розкривши квадрати, ми отримаємо:

9 + x² = x² + 2xy + y², 6 + y² = x² + 2xy + y².

Відсутні x² і y² зі справа, тому вони співпадають:

9 = 2xy, 6 = x² + 2xy.

Розв'язавши перше рівняння відносно x, отримаємо:

x = 4.5 / y.

Підставляючи це значення в друге рівняння, отримаємо:

6 = (4.5 / y)² + 2(4.5 / y)y, 6 = 20.25 / y² + 9, 6y² = 20.25 + 9y², 3y² = 20.25, y² = 20.25 / 3, y² = 6.75, y = √6.75.

Тепер можемо обчислити значення x, використовуючи перше рівняння:

x = 4.5 / √6.75.

Отже, ми отримали значення для BO і OC.