Question

Докажите, что если одна сторона прямоугльгика равна стороне треугольника, а вторая сторона - половине высоты, опущенной на эту сторону треугольника, то площади прямоугольника и треугольника будут равны. Решение с рисунком, пожалуйста, очень надо.

Answer 1

На четреже дано ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ решение задачи. На общем основании АС построены прямоугольник АМКС и треугольник АВС. ВЕ - высота треугольника, равна 2*МН.

Легко доказать равенство треугольников АМР и РНВ, и треугольников ВНТ и ТКС.

Действительно, МА = ВН = ВЕ/2, а углы при соотвествующих сторонах равны, как накрест лежащие при параллельных и секущей (ВЕ II MA и ВЕ II KC, это все перпендикуляры к АС).

Поэтому площадь треугольника равна площади прямоугольника. 

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию и построим рисунок для наглядности.

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD, где AB - одна из сторон прямоугольника, а BC - вторая сторона. Также у нас есть треугольник EBC, где BE - сторона треугольника, а EH - высота, опущенная на сторону BE.

mathematicaCopy code
       H
       |\
       | \
       |  \
       |   \
       |    \
  ______|_____\_____
  E     B      C     D

Мы знаем, что AB = BE и BC = 2EH. Нам нужно доказать, что площадь прямоугольника ABCD равна площади треугольника EBC.

Для начала, давайте выразим площадь прямоугольника ABCD. Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину одной стороны на длину другой стороны. Поэтому площадь прямоугольника ABCD равна AB * BC.

Теперь, выразим площадь треугольника EBC. Площадь треугольника можно вычислить, умножив половину длины основания на высоту, опущенную на это основание. Таким образом, площадь треугольника EBC равна (1/2) * BE * EH.

Мы знаем, что AB = BE и BC = 2EH. Подставим эти значения в выражение для площади прямоугольника и треугольника:

Площадь прямоугольника ABCD = AB * BC = BE * (2EH) = 2BE * EH

Площадь треугольника EBC = (1/2) * BE * EH

Мы видим, что площади прямоугольника и треугольника имеют одинаковое выражение 2BE * EH и (1/2) * BE * EH соответственно.

Таким образом, площади прямоугольника ABCD и треугольника EBC равны.

Это доказывает, что если одна сторона прямоугольника равна стороне треугольника, а вторая сторона равна половине высоты, опущенной на эту сторону треугольника, то площади прямоугольника и треугольника будут равны.