Question

Объем куба равен 84. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба.

Answer 1

Таких пирамид в этот куб можно уложить шесть, а потому ее объем будет в шесть раз меньше объема куба, т.е. 84/6 = 14.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить, умножив площадь основания на высоту и разделив полученное произведение на 3.

У нас есть куб, и его объем равен 84. Поскольку все грани куба являются квадратами, площадь основания пирамиды будет равна площади одной из граней куба.

Формула площади квадрата: A = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Длина стороны куба равна корню кубического корня из его объема. Имеем:

a = ∛(объем куба) = ∛84 ≈ 4.306

Теперь мы должны найти высоту пирамиды. Вершина пирамиды находится в центре куба, поэтому расстояние от вершины до плоскости основания равно половине длины стороны куба.

h = (1/2) * a = (1/2) * 4.306 ≈ 2.153

Теперь, когда у нас есть площадь основания (A) и высота (h), мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (A * h) / 3

V = (4.306^2 * 2.153) / 3 ≈ 10.03

Таким образом, объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба, составляет примерно 10.03.