Question

решить задачу по геометрии 9 класс онлайн бесплатно в трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о. докажите ,что площади треугольников аов и сод равны

Answer 1

Треугольники АОВ и СОD -  РАВНОВЕЛИКИ в любом случае, так как площади треугольников АВD и ACD равны (основание AD - общее,а высоты, опущенные на это основание из вершин В и С, равны). А если из равных площадей вычесть площадь треугольника AOD, то оставшиеся площади (АOВ и СОD) будут равны.
Что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что площади треугольников АОВ и СОД равны, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников.

У нас есть трапеция АВСД, где АД || СВ. Обозначим точку пересечения диагоналей О. Мы должны доказать, что площадь треугольника АОВ равна площади треугольника СОД.

Для начала, заметим, что треугольники АОВ и СОД имеют одинаковую высоту, так как высота проведена из точки О и параллельна основаниям трапеции. Обозначим эту высоту через h.

Теперь мы можем использовать свойство подобных треугольников. Так как треугольники АОВ и СОД имеют два угла совпадающими (углы ОАВ и ОСД, а также углы ОВА и ОДС), то они подобны. Следовательно, их площади относятся как квадраты соответствующих сторон.

Мы знаем, что у треугольника АОВ основание АВ и высота h, а у треугольника СОД основание СД и также высота h. Таким образом, отношение площадей треугольников АОВ и СОД равно отношению квадратов соответствующих оснований.

Мы можем записать это следующим образом:

Площадь треугольника АОВ / Площадь треугольника СОД = (АВ² / СД²)

Так как АД || СВ, поэтому отрезки АВ и СД параллельны и их длины пропорциональны. Это означает, что (АВ² / СД²) = 1.

Следовательно, площадь треугольника АОВ равна площади треугольника СОД.

Таким образом, мы доказали, что площади треугольников АОВ и СОД равны.