Question

Здравствуйте ! Помогите , пожалуйста , с геометрией ... Нужно решить задачу на доказательство по теме "Подобия треугольников" ... Задача: докажите , что отношение соответствующих медиан , подобных треугольников равно коэффициенту подобия . Большое спасибо за помощь и внимание !!!

Answer 1

Здесь нужно рассмотреть малые треугольники, получившиеся при проведении медиан. Они подобны по второму признаку подобия.

Answer 2

Допустим ,что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁   (∠A=∠A₁ ;∠B=∠B₁;∠C=∠C₁)  и пусть
AM и  A₁M₁ медианы этих треугольников.
ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ ⇒k =AB/A₁B₁ =BC/B₁C₁ ⇒k =AB/A₁B₁ =(BC/2) / (B₁C ₁/2), но
BC/2=BM ; B₁C ₁/2 =B₁M₁Следовательно k =AB/A₁B₁ =BM / B₁M₁.
Значит  ΔABM ~ ΔA₁B₁M₁ (∠B=∠B ₁ и стороны этих углов пропорциональны_второй признак подобия треугольников) ,поэтому 
k= AB/A₁B₁= AM/A ₁M₁.

Answer 3

Здравствуйте! Я буду рад помочь вам с этой задачей по геометрии.

Для доказательства данного утверждения, мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Предположим, у нас есть два подобных треугольника: треугольник ABC и треугольник DEF. Отношение подобия между этими треугольниками можно обозначить как k, тогда:

AB/DE = BC/EF = AC/DF = k

Нам также известно, что медианы треугольников делятся в отношении 2:1 относительно своих вершин. То есть, медиана, проведенная к стороне AB, делит ее в отношении 2:1.

Таким образом, медиана, проведенная к стороне DE, также делит ее в отношении 2:1.

Пусть точка M1 - середина стороны AB, а точка M2 - середина стороны DE. Обозначим длину отрезка M1M2 как x.

Тогда AM1 = MB = x, и DM2 = ME = 2x (поскольку медиана делит сторону в отношении 2:1).

Мы знаем, что AB/DE = k. Теперь рассмотрим отношение соответствующих медиан:

AM1/DM2 = x / 2x = 1/2

Отношение AM1/DM2 равно 1/2, что является постоянным значением, независимо от размеров треугольника. Таким образом, мы доказали, что отношение медиан подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Надеюсь, это поможет вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!