Question

В зале дворца Снежной королевы виселоВ зале дворца Снежной королевы висело огромное прямоугольное зеркало. Если сделать его на 1 м шире и на 2 м длинее, то оно стало бы на 22 кв.м больше, а если сделать на 2м шире и на 1 м длинее, то оно увеличилось бы на 24 кв.м Каовы размеры зеркала?

Answer 1

Х-длина, у-ширина. ху- площадь
(х+1)(у+2)=ху+22
(х+2)(у+1)=ху+24

у+2х+2=22
2у+_х+2=24
у+2х=20
2у+х=22

или 2у+4х=40
       2у+х=22
вычитаем 3х=18 х=6
тогда у=20-12=8

Answer 2

Пусть исходные размеры зеркала будут ширина x и длина y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

(x + 1)(y + 2) = xy + 22 ...(уравнение 1)

(x + 2)(y + 1) = xy + 24 ...(уравнение 2)

Раскроем скобки:

xy + x + 2y + 2 = xy + 22 ...(уравнение 1)

xy + 2x + y + 2 = xy + 24 ...(уравнение 2)

Упростим уравнения:

x + 2y = 20 ...(уравнение 3)

2x + y = 22 ...(уравнение 4)

Решим систему уравнений методом вычитания.

Умножим уравнение 3 на 2:

2(x + 2y) = 2(20)

2x + 4y = 40 ...(уравнение 5)

Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 5:

(2x + 4y) - (2x + y) = 40 - 22

2x + 4y - 2x - y = 18

3y = 18

y = 6

Подставим найденное значение y в уравнение 4:

2x + 6 = 22

2x = 16

x = 8

Таким образом, исходные размеры зеркала составляют 8 м в ширину и 6 м в длину.