Question

Знайти площу рівнобедреної трапеції з бічною стороною 5 см якщо її основи 10 і 4 см

Answer 1

Имеем трапецию АВСД.
Из вершин В и С опустим перпендикуляры ВЕ и СК на АД.
Из равных треугольников АВе или СКД находим высоту трапеции по Пифагору: ВЕ = √(СД²-((АД-ВС)/2)²) = √(5² - 3²) = √(25-9) = √16 = 4.
Средняя линия равна (10+4)/2 = 14/2 = 7.
Площадь равна 7*4 = 28 кв.ед.

Answer 2

Площа рівнобедреної трапеції може бути обчислена за формулою:

$S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}$

де $a$ та $b$ - основи трапеції, а $h$ - висота трапеції.

В даному випадку, основи трапеції становлять 10 см та 4 см, а бічна сторона (також відома як бічний біч) має довжину 5 см.

Оскільки рівнобедрена трапеція має симетричні бічні сторони, бічний біч може бути розділений навпіл, утворюючи два прямокутних трикутники. Застосовуючи теорему Піфагора, можна обчислити висоту трапеції $h$:

$h = \sqrt{{\left(\frac{{a-b}}{2}\right)}^2 + c^2}$

де $c$ - довжина бічного біча.

Підставляємо відомі значення:

$h = \sqrt{{\left(\frac{{10-4}}{2}\right)}^2 + 5^2}$ $h = \sqrt{{3^2 + 5^2}}$ $h = \sqrt{{9 + 25}}$ $h = \sqrt{{34}}$

Тепер, ми можемо обчислити площу трапеції:

$S = \frac{{(a+b) \cdot h}}{2}$ $S = \frac{{(10+4) \cdot \sqrt{{34}}}}{2}$ $S = \frac{{14 \cdot \sqrt{{34}}}}{2}$ $S = 7 \cdot \sqrt{{34}}$

Отже, площа рівнобедреної трапеції становить $7 \cdot \sqrt{{34}}$ квадратних сантиметрів.