Question

. В треугольнике АВС угол А меньше угла В в три раза, - а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 30°. Найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВ

Answer 1

Угол треугольника А = х

Угол В = 3х

Внешний угол при угле А = 180-х +30

Внешний угол при вершине В = 180-х

Получаем

(180 - х +30) + х =3х + (180-х)

210 = 2х +180

2х = 30

х = 15

Угол А =15, внешний при угле А = 165

Угол В = 45 внешний при угле В = 135

Угол С= 180-15-45=120

Внешний при угле С = 180-120 =60

Наибольшая разность между внешними углами при А и С = 165-60=105

Answer 2

Пусть x - мера угла А. Тогда угол В будет равен 3x. Внешний угол при вершине А будет равен 180° - x, а внешний угол при вершине В будет равен 180° - 3x + 30°.

Чтобы найти наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВ, мы должны найти максимальное значение выражения: (180° - x) - (180° - 3x + 30°)

Упрощаем это выражение: 180° - x - 180° + 3x - 30° = 2x - 30°

Чтобы найти максимальное значение этого выражения, необходимо найти максимальное значение x.

Условие говорит, что угол А меньше угла В в три раза, поэтому: x < 3x

Разделим обе части неравенства на x: 1 < 3

Это неравенство выполняется для любого положительного значения x.

Таким образом, нет ограничений на x, и максимальное значение x не определено. Следовательно, наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВ не имеет максимального значения.