Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого относятся как 3:4, а гипотенуза равна 20см

Answer 1

Ответ: площадь треугольника равен на 96 см^2

Объяснение:

Answer 2

▪если катеты относятся как 3:4, значит

1 катет = 3х (см)

2 катет = 4х (см)

▪найдем катеты по теореме пифагора:

${20}^{2} = {(3x)}^{2} + {(4x)}^{2} \\ 9 {x}^{2} + 16 {x}^{2} = 400 \\ 25 {x}^{2} = 400 \: \: \: \: | \div 25 \\ {x}^{2} = 16 \\ рассматриваем \: только \: \\ положительные \: значения \: x \\ x = 4$

▪вставим наши значенич в формулу площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times 3x \times 4x = \frac{1}{2} \times 12{x}^{2} = 6{x}^{2} \\ S= 6 \times {4}^{2} = 6×16=96 \: ( {см}^{2} )$

Answer 3

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его катетов. Дано, что катеты относятся как 3:4, и гипотенуза равна 20 см.

Пусть первый катет равен 3x, а второй катет равен 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике. То есть:

(3x)² + (4x)² = 20²

9x² + 16x² = 400

25x² = 400

x² = 400 / 25

x² = 16

x = √16

x = 4

Теперь мы знаем, что первый катет равен 3x = 3 * 4 = 12 см, а второй катет равен 4x = 4 * 4 = 16 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов:

Площадь = (1/2) * 12 * 16 = 96 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 96 квадратным сантиметрам.