Question

Сторона ромба равна 5, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. найдите площадь ромба

Answer 1

-Рисунок смотрите в приложении-

Дано:

ABCD - ромб.

АВ и CD - диагонали.

Точка Е - точка пересечения АВ и CD.

ЕН - расстояния от центра ромба до стороны = 2.

AD = 5.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

• Точка пересечения диагоналей ромба - центр ромба. В данном случае центр ромба - точка Е.

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (по свойству параллелограмма), но также они взаимно перпендикулярны (по свойству ромба). Из этих свойств следует, что диагонали ромба, пересекаясь, образуют четыре равных прямоугольных треугольника. В нашем случае - ΔСАЕ = ΔADE = ΔDBE = ΔCВЕ.

• Рассмотрим ΔЕАD прямоугольный. ЕН - высота. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты, проведённой к этой стороне. Следовательно, S(ΔEAD) = 0,5*EH*AD = 0,5*2*5 = 5 (ед²).
• Выше было сказано, что все четыре прямоугольных треугольника, образованных пересечением диагоналей, равны. У равных многоугольников равны их площади (по свойству площадей многоугольников). Ромб состоит из этих 4 равных треугольников, поэтому, чтобы найти его площадь, нужно просто умножить площадь ΔEAD на 4.

• Итак, S(ABCD) = S(ΔEAD)*4 = 5 (ед²)*4 = 20 (ед²).

Ответ: 20 (ед²).