Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 и 20, а диагональ - 5 корней из 26. Найти: площадь боковой поверхности; Площадь сечения, проведенного через диагональ основания и прилежащую вершину 2-го основания.

Answer 1

Параллелепипед назовем ABCDA1B1C1D1, AB=15, BC=20, AC1=5√26
AC=√(AB²+BC²)=√625=25
CC1=√(AC1²-AC²)=√(650-625)=5
Площадь боковой поверхности S=(AB*CC1+BC*CC1)*2=350
Найдем площадь сечения (ΔACB1) S1 по теореме Герона 
CB1=√(400+25)=5√17
AB1=√(225+25)=5√10
p=(25+5√17+5√10)/2
S1=$\sqrt{p(p-AC)(p-AB1)(p-CB1)}$=162,5

Answer 2

Вариант решения. 
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти высоту параллелепипеда. Известно, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
В1Д=d 
d²=а²+b²+с² 
25*26=20²+15²+c² 
650-825=с² 
с=√25=5 
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его боковых граней или произведению высоты на периметр основания: 
Ѕ бок=5*2(20+15)=350 (ед. площади) 
Зная высоту В1Н треугольника АВ₁С, можно найти площадь сечения, не используя формулу Герона.
 Для этого найдем квадрат длин сторон АВ₁ и СВ₁.
 АВ₁²=АВ²+ВВ₁²=225+25=250
СВ₁²=ВС²+ВВ₁²=400+25=425
Пусть АН=х.Тогда НС=25-х 
Выразим квадрат высоты В₁Н из прямоугольных треугольников АНВ1 и СНВ₁
В₁Н²=АВ1²-АН² 
В₁Н²=СВ1²-НС² 
Приравняем правые части равенств:АВ₁²-АН²=СВ₁²-НС² 
250-х²=425-625+50х-х² 
50х=450 
х=9 
Тогда
 В₁Н=√(250-81)=√169=13 
Ѕ АСВ₁=АС*В₁Н:2 
ЅАСВ₁=25*13:2=162,5 (ед. площади)