Question

Помгите 1). Найдите  координаты  вектора АВ если  А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).  2). Даны  а векторы  а {5; -1; 2}  и  в {3; 2; -4}.  Найдите а-2в.  3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.  4). Вершины ∆АВС имеют координаты:А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).  Найдите координаты вектора АМ, если АМ – медиана∆АВС.

Answer 1

1) А(6; 3; -2), В(2; 4;-5)

 $\vec{AB}$= {2-6;4-3;-5-(-2)},

$\vec{AB}$={-4;1;-3}

2) $\vec{a}$ {5; -1; 2} и $\vec{b}$ {3; 2; -4}.

$\vec{a}-2\vec{b}=$ {5-2·3;-1-2·2;2-2·(-4)}

  $\vec{a}-2\vec{b}=${-1;-5;10}

3).  В( -2; -3; 4).

Расстояние от этой точки до координатной  плоскости хОу

равно модулю координаты z, т.е 4

Расстояние от этой точки до координатной  плоскости хОz

равно модулю координаты y, т.е  |-3|=3

Расстояние от этой точки до координатной  плоскости yОz

равно модулю координаты x, т.е  |-2|=2

( см рис. Это длины сторон параллелепипеда)

4). Вершины ∆ АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 )

Находим координаты середины отрезка ВС:

M ( $\frac{1+3}{2}$;$\frac{0-2}{2}$;$\frac{4+1}{2}$ ) = М(2; -1; 2,5)

$\vec{AM}=${2-(-1);-1-2;2,5-3}

$\vec{AM}=${3; -3;- 0,5}