Question

1. Решите квадратное неравенство 3х2 – 5х + 2 >0.​

Answer 1

Ответ:

лулулащслвулвлвлвлклулалшшушуушушущләшушушушушкооооооооооооклкллулуоуу

Answer 2

Для решения квадратного неравенства \(3x^2 - 5x + 2 > 0\), нам нужно найти интервалы значений \(x\), для которых это неравенство выполняется. Мы можем воспользоваться методом интервалов и графическим способом, чтобы найти ответ.

1. Сначала рассмотрим квадратное уравнение, которое соответствует данному неравенству: \(3x^2 - 5x + 2 = 0\).

2. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для вычисления корней: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\] где \(a = 3\), \(b = -5\), и \(c = 2\).

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \[x_1 = \frac{1}{3}\] \[x_2 = 1\]

3. Теперь мы знаем, что это уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{1}{3}\) и \(x_2 = 1\). Мы можем использовать эти корни, чтобы разбить вещественную прямую на три интервала: \((-\infty, x_1)\), \((x_1, x_2)\), и \((x_2, \infty)\).

4. Выберем тестовую точку из каждого из этих интервалов и определим знак выражения \(3x^2 - 5x + 2\) в каждой точке. Проверим, является ли это выражение положительным или отрицательным.

- Для интервала \((-\infty, x_1)\), выберем \(x = 0\): \[3(0)^2 - 5(0) + 2 = 2\] Здесь выражение положительно.

- Для интервала \((x_1, x_2)\), выберем \(x = \frac{1}{2}\): \[3\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{1}{2}\right) + 2 = \frac{3}{4} - \frac{5}{2} + 2 = \frac{3}{4} - \frac{10}{4} + \frac{8}{4} = -\frac{7}{4}\] Здесь выражение отрицательное.

- Для интервала \((x_2, \infty)\), выберем \(x = 2\): \[3(2)^2 - 5(2) + 2 = 12 - 10 + 2 = 4\] Здесь выражение положительно.

5. Теперь мы можем сделать вывод о знаке неравенства для каждого из интервалов:

- В интервале \((-\infty, x_1)\), неравенство \(3x^2 - 5x + 2 > 0\) выполняется. - В интервале \((x_1, x_2)\), неравенство \(3x^2 - 5x + 2 < 0\) выполняется. - В интервале \((x_2, \infty\), неравенство \(3x^2 - 5x + 2 > 0\) выполняется.

Таким образом, решение исходного квадратного неравенства \(3x^2 - 5x + 2 > 0\) можно записать следующим образом:

\[x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, \infty)\]

То есть, неравенство выполняется, когда \(x\) принадлежит интервалам \((-\infty, \frac{1}{3})\) и \((1, \infty)\).