Question

Помогите пожалуйста а)2х²-13х+6<0б)3х²-6х+32>0​

Answer 1

Объяснение:

держи я решил бро хэхэхээхээхээхээээхэээ гани балы мне

Answer 2

Конечно, давайте решим эти неравенства.

a) \(2x^2 - 13x + 6 < 0\)

Чтобы решить это квадратное неравенство, давайте найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(2x^2 - 13x + 6 = 0\). Затем мы будем анализировать знак выражения внутри скобок между найденными корнями.

Сначала найдем корни уравнения:

\[2x^2 - 13x + 6 = 0\]

Для этого можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c\).

В данном случае:

\[a = 2, \quad b = -13, \quad c = 6\]

\[x = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(2)(6)}}{2(2)}\]

\[x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 48}}{4}\]

\[x = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{4}\]

\[x = \frac{13 \pm 11}{4}\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 13x + 6 = 0\) равны \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = 2\).

Теперь, анализируем знак выражения между корнями:

Выбираем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями. Например, выберем точку \(x = 0\) (между \(\frac{3}{2}\) и \(2\)) и подставим её в исходное неравенство:

\[2(0)^2 - 13(0) + 6 < 0\]

\[6 < 0\]

Это неравенство неверно для данной точки. Теперь выбираем точку \(x = \frac{5}{2}\) (после \(2\)) и подставим её:

\[2\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 13\left(\frac{5}{2}\right) + 6 < 0\]

\[2\left(\frac{25}{4}\right) - \frac{65}{2} + 6 < 0\]

\[\frac{25}{2} - \frac{65}{2} + 6 < 0\]

\[-\frac{15}{2} < 0\]

Это неравенство верно для данной точки. Таким образом, решением неравенства \(2x^2 - 13x + 6 < 0\) является интервал \(\frac{3}{2} < x < 2\).

b) \(3x^2 - 6x + 32 > 0\)

Также найдем сначала корни уравнения \(3x^2 - 6x + 32 = 0\) и затем проанализируем знак выражения между корнями.

\[3x^2 - 6x + 32 = 0\]

Для этого уравнения, \(b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(3)(32) = 36 - 384 = -348\). Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что выражение \(3x^2 - 6x + 32\) положительно для всех значений \(x\).

Таким образом, решением неравенства \(3x^2 - 6x + 32 > 0\) является весь диапазон вещественных чисел.