Question

туристы отправились в трехдневный поход.В первый день они прошли 7/22 всего пути,во второй - 1/3 оставшего пути,а в третий - последние 25 км.Найдите длину туристског маршрута.

Answer 1

Давайте обозначим общую длину туристского маршрута как \(X\) (в км).

В первый день туристы прошли \(\frac{7}{22}\) от всего пути, что можно выразить как \(\frac{7}{22} \cdot X\) км.

Во второй день они прошли \(\frac{1}{3}\) оставшегося пути. После первого дня оставшаяся часть пути составляет \(X - \frac{7}{22} \cdot X\). Таким образом, во второй день они прошли \(\frac{1}{3} \cdot (X - \frac{7}{22} \cdot X)\) км.

В третий день туристы прошли последние 25 км.

Суммируем все три дня:

\[ \frac{7}{22} \cdot X + \frac{1}{3} \cdot \left(X - \frac{7}{22} \cdot X\right) + 25 = X \]

Теперь решим уравнение и найдем значение \(X\).

Сначала упростим уравнение:

\[ \frac{7}{22} \cdot X + \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{15}{22} \cdot X\right) + 25 = X \]

Общий знаменатель для слагаемых в числителях дробей - это 66. Упростим:

\[ \frac{7}{22} \cdot X + \frac{5}{22} \cdot X + 25 = X \]

Теперь объединим слагаемые с \(X\):

\[ \frac{12}{22} \cdot X + 25 = X \]

Уберем дробь, умножив обе стороны на 22:

\[ 12 \cdot X + 550 = 22 \cdot X \]

Теперь выразим \(X\):

\[ 550 = 10 \cdot X \]

\[ X = 55 \]

Таким образом, длина туристского маршрута составляет 55 км.