Question

При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx^2-2x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости? Ответ: -1

Answer 1

Для того чтобы вершина параболы лежала во второй четверти координатной плоскости, нужно чтобы координаты вершины были отрицательными.

Формула для координаты x вершины параболы выглядит следующим образом: x = -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, а b - коэффициент при x.

Заметим, что в формуле у нас есть k в двух местах: в членах с x и с x^2. Если мы выберем отрицательное k, то в обоих местах у нас будет минус, и значения x и y окажутся положительными.

Итак, чтобы вершина параболы лежала во второй четверти координатной плоскости, выберем k = -1:

y = -x^2 - 2x + 4

Теперь найдем координаты вершины параболы при k = -1.

a = -1, b = -2.

x = -(-2) / (2 * (-1)) = 1. y = -1^2 - 2 * 1 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3.

Таким образом, при k = -1 вершина параболы y = -x^2 - 2x + 4 лежит во второй четверти координатной плоскости в точке (1, 3).