Question

X² - 4x - 21 > 0 решите уравнение)

Answer 1

Извините за недоразумение, но ваш запрос содержит неравенство, а не уравнение. Давайте решим неравенство \(x^2 - 4x - 21 > 0\).

Для решения квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или диаграмму знаков. Давайте воспользуемся методом диаграммы знаков.

1. Найдем корни уравнения \(x^2 - 4x - 21 = 0\): \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100\] Корни: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 10}{2} = -3, 7\]

Корни уравнения: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 7\).

2. Построим диаграмму знаков на основе корней: \[x < -3\] \(\quad\) \(-3 < x < 7\) \(\quad\) \(x > 7\) \(\quad\) \(-\) \(\quad\) \(+\) \(\quad\) \(-\) \(\quad\) \(+\) \(\quad\) \(-\)

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения: - Возьмем \(x = -4\) (в интервале \(-\infty, -3\)): \(( - )^2 - 4(-4) - 21 > 0\). - Возьмем \(x = 0\) (в интервале \((-3, 7)\)): \(( + )^2 - 4(0) - 21 > 0\). - Возьмем \(x = 8\) (в интервале \(7, +\infty\)): \(( + )^2 - 4(8) - 21 > 0\).

Итак, неравенство выполняется в интервалах \((- \infty, -3)\) и \((7, +\infty)\).

Таким образом, решением неравенства \(x^2 - 4x - 21 > 0\) является \(x < -3\) или \(x > 7\).