Question

Х^2-9х-10меньше или больше 0

Answer 1

Для решения неравенства х^2 - 9х - 10 < 0 или х^2 - 9х - 10 > 0, мы должны определить значения х, при которых данное неравенство выполняется.

Решение неравенства х^2 - 9х - 10 < 0:

Для начала, мы можем найти корни квадратного уравнения х^2 - 9х - 10 = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство будет выполнено.

1. Найдем корни квадратного уравнения х^2 - 9х - 10 = 0:

Для этого мы можем использовать метод факторизации, квадратное уравнение может быть записано в виде (х - а)(х - b) = 0, где а и b - корни уравнения.

Раскладываем коэффициенты уравнения: а * b = -10 а + b = -9

Путем проб и ошибок, мы можем найти два числа, которые удовлетворяют этим условиям: -10 и 1.

Таким образом, у нас получается факторизация: (х - 10)(х + 1) = 0

Из этого получаем два возможных значения х: х = 10 и х = -1.

2. Теперь мы можем построить знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

x | х^2 - 9х - 10 ------------------ -∞ | (-)(-) (+) -1 | (+)(-)(+) 10 | (+)(+)(+) +∞ | (+)(+)(+)

В знаковой таблице "+" обозначает положительное значение, а "-" обозначает отрицательное значение.

Из знаковой таблицы видно, что неравенство выполняется на интервале -1 < х < 10.

Таким образом, решением неравенства х^2 - 9х - 10 < 0 является интервал -1 < х < 10.

Решение неравенства х^2 - 9х - 10 > 0:

Теперь рассмотрим неравенство х^2 - 9х - 10 > 0.

1. Мы знаем, что корни квадратного уравнения х^2 - 9х - 10 = 0 равны х = 10 и х = -1.

2. Построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

x | х^2 - 9х - 10 ------------------ -∞ | (-)(-) (+) -1 | (+)(-)(+) 10 | (+)(+)(+) +∞ | (+)(+)(+)

Из знаковой таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах x < -1 и x > 10.

Таким образом, решением неравенства х^2 - 9х - 10 > 0 являются интервалы x < -1 и x > 10.

Вывод:

Итак, неравенство х^2 - 9х - 10 < 0 выполняется на интервале -1 < х < 10, а неравенство х^2 - 9х - 10 > 0 выполняется на интервалах x < -1 и x > 10.