Question

Вычислите (sin 3п/4 - cos 5п/4) * sin (-0.5п) : cos (-7п/3)

Answer 1

Давайте разберемся с выражением пошагово:

1. \( \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \): - Угол \(\frac{3\pi}{4}\) соответствует 135 градусам. - Значение синуса в точке 135 градусов равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) (положительный в первом и втором квадрантах).

2. \( \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) \): - Угол \(\frac{5\pi}{4}\) соответствует 225 градусам. - Значение косинуса в точке 225 градусов также равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) (отрицательный в третьем и четвертом квадрантах).

3. \( \sin(-0.5\pi) \): - Угол \(-0.5\pi\) соответствует -90 градусам. - Значение синуса в точке -90 градусов равно -1.

4. \( \cos\left(-\frac{7\pi}{3}\right) \): - Угол \(-\frac{7\pi}{3}\) соответствует -420 градусам (или 300 градусам, так как три полных оборота вместе с углом -7\(\pi\) дают 300 градусов). - Значение косинуса в точке -420 градусов равно \(\frac{1}{2}\) (положительный в первом и четвертом квадрантах).

Теперь выражение: \[ (\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) - \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)) \cdot \frac{\sin(-0.5\pi)}{\cos\left(-\frac{7\pi}{3}\right)} \]

Подставим значения: \[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \cdot \frac{-1}{\frac{1}{2}} \]

Упростим: \[ (\sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot (-2) \]

\[ -2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \]

\[ -4\sqrt{2} \]

Таким образом, результат выражения равен \(-4\sqrt{2}\).