Question

Точки А1 и А2-проекции точки А на плоскости граней двугранного угла. Угол А1АА2 равен 100 градусов. Найти величину двугранного угла.

Answer 1

Для решения задачи нужно использовать геометрические свойства двугранных углов и функцию косинуса.

Пусть угол между гранью, содержащей точку А1, и гранью, содержащей точку А2, равен альфа.

Так как точка А1 является проекцией точки А на грань, то угол А1АА2 - прямой угол (равен 90 градусов).

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник А1АА2.

Теперь вспомним, что косинус угла в треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае прилежащий катет - это отрезок А1А, гипотенуза - отрезок А1А2.

Формула для косинуса угла: cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

Применяя данную формулу в нашем случае, получаем: cos(100 градусов) = А1А / А1А2

Теперь нужно найти величину угла альфа.

Так как известно, что угол А1АА2 равен 90 градусов, а угол А1АА в свою очередь равен 100 градусам, то угол альфа равен: альфа = 180 градусов - 90 градусов - 100 градусов альфа = -10 градусов

Заметим, что угол не может быть отрицательным, поэтому можем взять модуль значения.

|альфа| = 10 градусов

Таким образом, величина двугранного угла равна 10 градусам.