Question

Найдите значение выражения 28sin20°*cos20°/sin40°

Answer 1

Для нахождения значения выражения \( \frac{28 \sin 20° \cdot \cos 20°}{\sin 40°} \) давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем тождество \( \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \):

\[ \sin 40° = \sin (2 \times 20°) = 2\sin 20° \cdot \cos 20° \]

Теперь выражение принимает вид:

\[ \frac{28 \sin 20° \cdot \cos 20°}{\sin 40°} = \frac{28 \sin 20° \cdot \cos 20°}{2\sin 20° \cdot \cos 20°} \]

2. Упростим выражение, сократив \(\sin 20° \cdot \cos 20°\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{28 \sin 20° \cdot \cos 20°}{2\sin 20° \cdot \cos 20°} = \frac{28}{2} = 14 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{28 \sin 20° \cdot \cos 20°}{\sin 40°} \) равно 14.