Question

Помогите пожалуйстаПредставьте в виде произведения: x^4+x^3-x-1

Answer 1

Произведение в виде, подобном данному, состоит из слагаемых, которые умножаются друг на друга.

Выражение x^4 + x^3 - x - 1 можно разложить на произведение двух биномов или выполнить факторизацию.

1. Применим разложение на произведение двух биномов: x^4 + x^3 - x - 1 = (x^4 - 1) + (x^3 - x) Внимательно рассмотрим первое слагаемое (x^4 - 1). Это разность двух квадратов, которую можно представить в виде произведения (x^2 - 1)(x^2 + 1). Таким образом, мы получаем: x^4 + x^3 - x - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) + (x^3 - x)

Далее, разложим второе слагаемое (x^3 - x) на множители: x^3 - x = x(x^2 - 1) Подставим это в исходное выражение: x^4 + x^3 - x - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) + x(x^2 - 1) Обратим внимание, что в обоих слагаемых есть фактор (x^2 - 1). Вынесем его за скобки: x^4 + x^3 - x - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1 + x) Итак, мы получили итоговое разложение данного выражения на произведение двух биномов.

2. Теперь рассмотрим факторизацию данного выражения. x^4 + x^3 - x - 1 = (x^4 - 1) + (x^3 - x)

В новом исходном выражении (x^4 - 1), снова у нас есть разность двух квадратов, которую можно факторизовать следующим образом: (x^2 - 1)(x^2 + 1). (x^3 - x) также можно факторизовать: x(x^2 - 1).

Подставим полученные факторизации в исходное выражение: x^4 + x^3 - x - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) + x(x^2 - 1) Снова заметим наличие общего фактора (x^2 - 1) и вынесем его за скобки: x^4 + x^3 - x - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1 + x)

Таким образом, мы получили факторизацию данного выражения на произведение двух биномов.