Question

Найти значение выражения log 4(16c), если lоg2 с=0,5

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства логарифмов. Зная, что \( \log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}} \), где \( \log_c{x} \) обозначает логарифм x по основанию c, мы можем преобразовать выражение.

Итак, у нас есть \( \log_4{(16c)} \), и нам известно, что \( \log_2{c} = 0.5 \). Мы можем использовать это свойство для перехода к логарифму по основанию 4:

\[ \log_4{(16c)} = \frac{\log_2{(16c)}}{\log_2{4}} \]

Разложим числитель:

\[ \log_2{(16c)} = \log_2{16} + \log_2{c} \]

Учитывая, что \( \log_2{16} = 4 \) и \( \log_2{c} = 0.5 \) (дано в условии), мы можем подставить значения:

\[ \log_2{(16c)} = 4 + 0.5 = 4.5 \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ \log_4{(16c)} = \frac{4.5}{\log_2{4}} \]

Так как \( \log_2{4} = 2 \):

\[ \log_4{(16c)} = \frac{4.5}{2} = 2.25 \]

Итак, значение выражения \( \log_4{(16c)} \) при условии \( \log_2{c} = 0.5 \) равно 2.25.