Question

Упростите: 3 корень 45 - корень 125 + корень 80 (распишите все по действиям)

Answer 1

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Разложим числа под корнем на простые множители:

\[ \sqrt{45} = \sqrt{3 \times 3 \times 5} = 3\sqrt{5} \] \[ \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 5 \times 5} = 5\sqrt{5} \]

\[ \sqrt{80} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5} = 4\sqrt{5} \]

2. Подставим результаты обратно в исходное выражение:

\[ 3\sqrt{45} - \sqrt{125} + \sqrt{80} = 3(3\sqrt{5}) - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} \]

3. Упростим коэффициенты:

\[ 9\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} \]

4. Сложим или вычтем подобные термины:

\[ (9 - 5 + 4)\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(8\sqrt{5}\).